Музей открылся 16 декабря 1989 года. Здание Музея является памятником истории местного значения, состоит на учёте в Центре сохранения историко – культурного наследия Иркутской области. В этом доме был открыт первый музей в селе Братск - Острожном по инициативе ссыльного большевика Валентина Владимировича Рябикова и активистов села – Карпова Михаила Ефимовича, Юрина Якова Николаевича и Оседлова Якова Михайловича.
Музей был открыт в бывшем церковном доме, который священник Богоявленской церкви Леонид Малышев отдал под нужды Братского отделения Общества изучения Сибири и улучшения её быта. Музей состоял из шести отделов, занимал три большие комнаты. В музее хранились ценные бумаги Братского архива, отделы археологии, палеонтологии, отдел природы, отдел хозяйства и быта, отдел нумизматики. В 1919 году Музей был перенесён в здание школы и вместе с ней сгорел в ноябре 1934 года. Остался «Предметный указатель музея», написанный рукой Карпова М. Е., учителя школы и бессменного заведующего музеем. К 100 летию первого музея в Братске сотрудниками БГОМ были написаны статьи, опубликованные в газете «Знамя» в марте – апреле 2013 года.
Первая экспозиция Музея истории политической ссылки была посвящена истории политической ссылки в селе Братске и Братском районе, начиная с пребывания в ссылке в башне Братского острога протопопа Аввакума. Следующая выставка «Судьбы узников ГУЛАГа» рассказывала о политических репрессиях и ссылке в 1930 – 1950 – е годы.
В следующие годы с 1999 года и до настоящего времени в Музее работают сменные экспозиции: «Род Карповых в истории Братска», «Чарующий мир кристаллов», «Герои войны 1941 – 1945 гг.», «Пуд соли», «И ткем, и шьем…», «Выставка народной игрушки», «Города – побратимы Братска», «Выставка елочной игрушки», «Мой любимый город» и другие. Выставки из фондов Братского городского музея и других музеев.